[obm-l] AXIOMA DA ESPECIFICAÇÃO!

[jorgeluis@xxxxxxxxxxxxx]

Ernest Zermelo, foi um dos matemáticos que mais sucesso tiveram nesse
empreendimento de axiomatizar devidamente a teoria dos conjuntos. Embora seus
principais trabalhos situem-se na área de lógica e fundamentos de Matemática,
Zermelo também possui contribuições em Mecânica e Análise Aplicada. Em suas
considerações, sobre os paradoxos, notadamente os de Cantor e Russel, Zermelo
percebeu que duas coisas não poderiam coexistir: a consideração livre de
conjuntos, como o conjunto universal, e a caracterização de um conjunto por uma
propriedade de seus elementos. Ora, essa última condição era muito natural e não
deveria ser descartada. Ele teve a intuição de que seria possivel considerar
conjuntos infinitos, porém sempre a partir de algum conjunto preexistente. Foi
seguindo essa linha de raciocínio que Zermelo formulou o seguinte axioma, que
veio a ser chamado axioma da especificação:

Dados um conjunto A e uma propriedade P(x), existe um conjunto M cujos elementos
são os elementos de A que satisfazem a propriedade P(x). Simbolicamente, M={x
pertence A/P(x)}.



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