Gostei! Quero ver o dia em que esse carro for inventado!
Ralph Teixeira <RALPH@fgv.br> wrote:
Uma outra solucao bacana, sem inducao:
Ponha o meu carro sem gasolina em qualquer lugar da pista, e faca ele dar uma volta, parando em cada posto para abastecer. Voce diz: "mas isso eh claro que nao vai dar certo!"... Bom, o meu carro eh especial e pode andar com gasolina negativa; ele fica devendo, mas continua andando, e compensa no proximo posto. Com isso, criamos uma funcao f(s) que eh a quantidade de gasolina no tanque do meu carro em funcao da posicao (ou tempo, dah no mesmo) onde ele estah. Supondo que o consumo nao depende do peso, nem da posicao, etc (veja mensagem do Barone), f(s) vai ser uma funcao com varios segmentos de reta decrescentes, cada um terminando num salto positivo quando o carro chega num posto. Note que f(s) eh "periodica" -- meu carro terminara no ponto inicial de novo com gasolina 0 no tanque, pois a quantidade nos postos eh exatamente suficiente
para um volta.
Descubra o ponto onde f(s) eh "minimo", digamos, s0 (tecnicamente: seja o vertice mais baixo daqueles segmentos (s0,-y0), que deve ser num posto). Ponha o SEU carro para comecar ali. Sua funcao g(s) serah igual a minha, soh que deslocada para cima de forma a coordenda y do segmento que termina em s0 eh ZERO para g(s). Portanto, como f(s)>-y0 em todos os pontos, g(s)>0 e o seu carro dah a volta sem o motor magico do meu.
Abraco,
Ralph
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