[obm-l] RE: [obm-l] Problemas com números complexos

["Edward Elric" <edwardelric666@xxxxxxxxxxx>]

1)Mostre q todas as raízes da equação (z+1)^5 + z^5 = 0

(z+1)^5 + z^5 = 0 -> (z+1)^5 = -z^5 -> ((z+1)^5)/z^5 = -1  -> (z+1)/z= 
(-1)^1/5
Como -1 = cis(pi), temos (-1)^1/5= cis((pi + 2*k*pi)/5), com k=0,1,2,3,4
Assim z(1 -  cis((pi + 2*k*pi)/5))=-1 -> z= 1/ (cis((pi + 2*k*pi)/5) - 1)
Lembrando que cis(x)-1= 2*i*sen(x/2)*cis(x/2) temos:
z=1/ 2*i*sen(pi + 2*k*pi)/10)*cis(pi + 2*k*pi)/10) =
(cos((pi + 2*k*pi)/10) - i*sen((pi + 2*k*pi)/10)))/2*i*sen(pi + 2*k*pi)/10)=
-(1 + i*cot((pi + 2*k*p)/10))/2
Assim temos que a parte real de z é igual a -1/2, e as 5 soluçoes do 
imaginario de z pertence a essa reta.


>From: Felipe Torres <felipe_torres_br@yahoo.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Problemas com números complexos
>Date: Sat, 16 Oct 2004 12:33:18 -0700 (PDT)
>
>Oi pessoal,
>parece q to precisando de um reforço em números
>complexos..
>se alguém souber como se resolve estes problemas a
>seguir, ou souber indicar uma bibliografia online,
>agradeço desde já.
>
>1)Mostre q todas as raízes da equação (z+1)^5 + z^5 =
>0
>pertencem a uma mesma reta paralela ao eixo
>imaginário.
>[nesse aqui eu cheguei a fazer z= -1/2 +bi.
>depois eu fiz (1/2 + bi)^5 = (1/2 - bi)^5
>com isso eu já poderia dizer q obrigatoriamente todas
>as soluções estarão na abcissa -1/2?]
>
>2)Dado z= 1/ sqrt( -7 + 24i), calcule as partes real e
>imaginária de z.
>
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