Re: [obm-l] A PROVA DA IRRACIONALIDADE!

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

> A propósito, como poderá explicar aos alunos porque
> 10^(1/3) é irracional, sem saber o seu valor certo?
>
Mas o valor certo eh sabido: raiz cubica de 10 !!! O fato de nao se conhecer
todos os algarismos da representacao decimal desse numero eh irrelevante.

Ao dizer que conhecemos um numero apenas quando conhecemos sua representacao
decimal completa, estamos nos limitando a um subconjunto dos racionais, o
que pode ser suficiente para as atividades comerciais e do dia a dia. No
entanto, ao fazer isso, estamos limitando bastante nossos horizontes dentro
da matematica.
 
Enfim, respondendo a indagacao feita acima, me parece que a melhor maneira
eh explicar antes o teorema fundamental da aritmetica (que estabelece a
existencia e a unicidade da fatoracao em primos nos inteiros), a partir do
qual todas as irracionalidades do tipo (m/n)^(p/q) com m, n, p, q inteiros
podem ser demonstradas de forma sistematica.

Outra vantagem eh que o mesmo teorema permite que se prove que numeros tais
como log_m(n) (logaritmo de n na base m) sao irracionais a menos que m seja
uma potencia racional de n.

[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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