Re: [obm-l] UM PROBLEMA DE CONTAGEM!

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Oct 13, 2004 at 08:29:39PM -0300, jorgeluis@edu.unifor.br wrote:
> A propósito, qual a maior medida: 99^100 ou 100^99? 

Considere f(x) = x^(-1) log(x), que é contínua e derivável para x > 0.
Temos f'(x) = - x^(-2) log(x) + x^(-2) = x^(-2) (1 - log(x)).
Assim f é decrescente a partir de x = e, donde f(99) > f(100),
log(99)/99 > log(100)/100, 100 log(99) > 99 log(100), e finalmente,
tirando a exponencial dos dois lados,
99^100 > 100^99.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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