Re: [obm-l] Jornais

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Este eh um problema tipico de programacao linear, no caso programacao linear
inteira. Sejam Na e Nb o numero de jornais do tipo A e do tipo B comprados
pela banca. Ela terah entao o lucro L = 0,8Na + 0,4Nb, supondo que venda
todo o estoque de jornais. Para que (Na,Nb) representem uma solucao viavel,
devemos ter, de acordo com as condicoes dadas que, 
1,20Na + 0,40Nb <= 1999,20 -> restricao de disponibilidade de $$$, e
NA <=1500 Nb <= 3000 -> restricao de disponibilidae de jornais.
Alem disto, por consistencia, devemos ter que Na e Nb estejam em {0,
1,2,3.... }.
Em resumo, temos o problema de programacao linear inteira 
maximizar L = 0,80Na + 0,40Nb, sujeito a    
1,20Na + 0,40Nb <= 1999,20 
NA <=1500, Nb <= 3000 
Na e Nb inteiros nao negativos.
Isto pode ser resolvido usando, por exemplo, o algoritmo Simplex juntamente
com metodos conhecido por "Branch and Bound" para considera que as solucoes
tem que ser inteiros nao negativos.
Resolvendo com o algoritmo o Excel, cheguei a Na = 666 e Nb = 3000, com um
lucro de $1732,8. A banca utilizou todo o dinheiro de que dispunha, o que
signfica que teria mais lucro se dispusesse de mais dinheiro para compra
jornais. Comprou  toda a tiragem do jornal B, o que significa que seria
interessante que houvesse mais jornais deste tipo. Mas ficou bem abaixo do
limite da tiragem dos jornais do tipo A, o que signfica que de nada
adiantaria ter mais jornais A para comprar e revender. Na linguagem de
programacao, as restricoes atendidas com igualdae sao ditas ativas, enquanto
as atendidas por desigualdades estritas sao ditas inativas.  
Os limites financeiro e de tiragem do jornal B representam assim um custo
indireto para a banca, pois se fossem relaxados o seu dono teria maor lucro.
Tais custos sao conhecidos em programacao por precos sombra. O que eles
signficam no caso eh que o dono da banca deveria conseguir mais dinheiro
atraves de emprestimos para comprar e revender mais jornais do tipo B e
deveria negociar com o jornal B uma tiragem maior.
Artur  


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