| Data: |
Wed, 22 Sep 2004 14:14:35
-0300 |
| Assunto: |
[obm-l] amigos do
PONCE |
> estou com problema e nao sei resolver fazendo alguma
> relacao...
>
> quanto vale a soma de todos os divisores de 720?
>
Decomponha 720 em fatores primos: 2^4 * 3^2 * 5.
Em seguida, observe que cada divisor será da forma 2^x * 3^y * 5^z, onde
x pertence a {0,1,2,3,4}, y a {0,1,2} e z a {0,1}.
Isso dá um total de 5*3*2 = 30 divisores, pelo princípio
multiplicativo.
Agora, é só somar estes 30 divisores após agrupá-los de uma forma
inteligente.
Em outras palavras, fixe por exemplo, o fator primo 2 e some todos os
divisores que têm 2^0 = 1 em sua decomposição.
Esta soma será 1 + 3 + 3^2 + 5 + 3*5 + 3^2*5 = (1 + 3 + 3^2)*(1 +
5).
Em seguida, faça o mesmo para 2^1, 2^2, 2^3 e 2^4.
Você vai achar que a soma é:
(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4)*(1 + 3 + 3^2)*(1 + 5) = 31*13*6 =
2418.
[]s,
Claudio.