Re: [obm-l] Dúvida

[Fabio Niski <fniski@xxxxxxxxxxxx>]

Ja deram varias outras respostas, mas essa pra mim é a melhor justificativa.

Na expressao 7! = 7*6*5*4*3*2*1 observa-se que
7! = 7*(6!)
Raciocinando de maneira analoga, podemos escrever para qualquer n, 
natural >=3 :
n! = n(n-1)!

Assim, pode-se estender o conceito de fatorial de n para n = 1 e n = 0.  
Em cada extensao deve-se conservar a propriedade n! = n(n-1)!, para n =2 
e , depois, para n = 1;
2! = 2*(1!), ou seja
2*1 = 2* 1!
Para que esta sentenca seja verdadeira, deve-se definir 1! = 1

Voltando a relacao n! = n(n-1)! e fazendo n = 1 tem-se
1! = 1*0!
1 = 1*0!

Para que essa sentenca seja verdadeira, deve-se definir
0! = 1



Nicolau C. Saldanha wrote:

>On Sun, Oct 03, 2004 at 03:45:15PM -0300, Ivan Miranda wrote:
>  
>
>>Gostaria de saber por que 0! = 1.
>>    
>>
>
>Já deram várias outras respostas, mas acho que pularam uma bem óbvia.
>
>Uma das principais motivações para definirmos n! é como o número
>de permutações de um conjunto com n elementos. Por exemplo, 3! = 6 pois
>temos as 6 permutações de A = {1,2,3} pertencentes a S, como abaixo:
>S = { {(1,1),(2,2),(3,3)}, {(1,1),(2,3),(3,2)}, {(1,2),(2,1),(3,3)},
>{(1,2),(2,3),(3,1)}, {(1,3),(2,1),(3,2)}, {(1,3),(2,2),(3,1)} },
>onde identificamos uma permutação com um subconjunto P de AxA
>(ou seja, P é um conjunto de pares ordenados) tal que para cada
>elemento a de A existe um único elemento a' de A
>tal que (a,a') pertence a P.
>
>Fazendo A = {1,2} temos S = {{(1,1),(2,2)},{(1,2),(2,1)}}, donde 2! = 2.
>Fazendo A = {1} temos S = {{(1,1)}}, donde 1! = 1.
>Fazendo A = {} temos S = {{}}, donde 0! = 1:
>o conjunto vazio admite uma única permutação,
>que na nossa notação é também o conjunto vazio.
>
>[]s, N.
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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