Re: [obm-l] Sequencia de numeros compostos

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>
>on 01.10.04 13:01, Qwert Smith at lord_qwert@hotmail.com wrote:
>
> > Nao tenho mais o email original do Claudio,
> > mas a questao are algo assim:
> >
> > Prove que existem infinitos K para que k*14^n + 1
> > seja composto pra qualquer n positivo > 0
> >
> > Eu acho que sei fazer por congruencias... basta
> > escolher um numero composto C e fazer com que
> > k*14^n + 1 = 0 (mod C)
> >
> > De cara 15 parece uma boa escolha para C.
> > Quero achar um k para que k*14^n + 1 = 0 (mod 15)
> > reescrevendo com k = x (mod 15)
> >
> > x * (-1)^n  + 1 = 0 para todo n inteiro>0
> > x * (-1)^n = -1
> > se n = 2a => x = -1, se n = 2a + 1 => x = 1
> >
> > k = (-1)^(n+1) (mod 15)
> >
> > reescrevendo k como (-1)^(n+1) + 15*t com t natural
> > ( com ou sem 0 :) )  k*14^n + 1 sera sempre multiplo
> > de 15 e sempre composto.  Ja ke existem uma infinidade
> > de ts exitem uma infinidade de ks.
> >
>Ok. Mas serah que voce consegue achar um K que funciona para todos os n?
>
>[]s,
>Claudio

Que tal k=12 entao?
Na verdade nao eh preciso que
k*14^n + 1 = 0 (mod C) com C composto
Basta que
k*14^n + 1 = 0 (mod m) m composto ou nao
e  [k*14^n + 1]/m > 1
para k = 12:
12*14^n + 1 = 0 (mod 13) para n=1,2,3,...
e como n > 0,  [12*14^n + 1]/13 > 1

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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