Re: [obm-l] Intervalos

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Bem interessante ! Qualquer dia vou ver melhor Análise.
Tipo, eu so tive uma curiosidade no trecho

"Como D eh compacto, D pode ser embolotado
(coberto) por uma subcolecao finita } de (G_x}" eu, 
intuitivamente saquei, mas será que tem algum modo de 
mostrar esta proposição ?

No caso D é um subconjunto fechado e limitado de R^n 
acho que faltou fazer referência.

No trecho " A continuidade de f implica que, para cada 
x de D, exista uma bola aberta B_x, centrada em x e de 
raio r_x, tal que |f(y)-f(x)| < eps/2 "
eu poderia ter suposto |f(y)-f(x)|<eps/k , para um 
certo k inteiro maior ou igual a 2 ?




> >Okay!
> >valeu pela ajuda Artur.
> >Até mais.
> 
> Tamos aih (na medida de meus parcos conhecimentos)
> 
> Caso vc naum tenha aa mao um livro de Analise, vou 
dar aqui a prova classica
> to teorema da continuidade uniforme, no caso geral. 
Suponhamos que f seja
> continua em um conjunto compacto de  R^n e tenha 
valores em R^m. Seja eps>0
> arbitrariamente escolhido. A continuidade de f 
implica que, para cada x de
> D, exista uma bola aberta B_x, centrada em x e de 
raio r_x, tal que |f(y) -
> f(x| < eps/2 para todo y em D inter Bx. Eh imediato 
que a colecao de bolas
> (B_x} cobre D. Embolotando D mais um pouquinho, 
vamos considerar a colecao
> {G_x}, das bolas abertas centradas nos ekementos x 
de D e de raio r_x/2. Eh
> claro que {G_x} tambem cobre D. Como D eh compacto, 
D pode ser embolotado
> (coberto) por uma subcolecao finita } de (G_x}. Seja 
r =
> (1/2)*minimo(r_x1....r_xn}. Entao, para cada 
i=1,...n temos 0< r <=(r_x1)/2.
> Vamos mostrar que este r satisfaz aa condicao de 
continuidade uniforme. 
> Sejam  x e y elementos de D tais que |x-y| < r. Em 
virtude da nossa
> embolotacao de D por {G_x1,...G_xn}, para algum 
inteiro 1 <= i <= n, temos
> que x pertence a G_xi. Logo |x - x_i| < r_xi/2. 
Aplicando a desigualdade do
> triangulo, chegamos a |y - x_i| <= |y -x| + |x - 
x_i| < r + r_xi/2 <= r_xi/2
> + r_x_i/2 = r_xi, do que deduzimos que y esta em 
Bxi. Como G_xi esta contida
> em B_xi, vemos que x e y estao nesta ultima. E da 
definicao da embolotacao
> {B_x}, temos que |f(x) - f(x_i| <eps/2 e que |f(y) - 
f(x_i| <eps/2.
> Aplicando-se novamente a desigualdade do triang. 
chegamos a que |f(y) -
> f(x)| < eps. 
> Para todo eps>0, podemos, portanto, escolher um r >0 
tal que |f(y) - f(x)<
> eps para todos x e y de D tais que |x-y| < r. 
Justamente a definicao de
> continuidae uniforme.
> O segrdo deste prova eh embolotar convenientemente o 
conjunto D.
> Artur     
> 
> ________________________________________________
> OPEN Internet e Informática
> @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor 
de e-mails @
> 
> 
> 
=======================================================
==================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e 
usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> 
=======================================================
==================
> 

Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
2º ano em Engenharia Elétrica 
UNESP - Ilha Solteira

 
__________________________________________________________________________
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================