Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

É, como você escreveu, a resolução que dei é legal
para o caso específico x+y+z+w=27. Mas essa idéia não
dá muito certo no caso geral (no outro caso, tivemos
um pouco de "sorte"...).

Veja que, infelizmente, sua idéia não funciona muito
bem porque ao pensarmos na equação a/2 + b/2 + c/2 +
d/2 = 9, você está supondo que a, b, c e d são
inteiros, o que nem sempre acontece. Por exemplo,
considere a solução (9,3,4,2). Nesse caso, nem todos
os a/2, b/2, c/2, d/2 são inteiros...

No caso geral, a melhor estratégia é fazer o que os
outros fizeram: considerar a expansão de
(1+t+t^2+...+t^9)^n. Essa função é chamada de função
geratriz e mais coisas sobre ela podem ser encontradas
no artigo do prof. Eduardo Tengan da Eureka! 12 (ou
11, não lembro bem), Séries Formais.

Mas eu mandei a outra solução por causa de um problema
da OBM universitária de 2001 ou 2002 que falava do
lançamento de dez dados, cuja soma dava 20 (eu não
lembro direito o enunciado, desculpe a imprecisão). Eu
tinha feito tudo com funções geratrizes, com um montão
de contas, e depois eu li a solução oficial que era
bem simples...

[]'s
Shine

--- Faelccmm@aol.com wrote:

> É uma excelente resolução para o caso específico x +
> y + z + w = 27, ficaria 
> melhor ainda se expandíssemos este seu argumento
> para uma generalização. Pois 
> para 
> x + y + z + w = 18 ele não funciona.
> 
> x + y + z + w = 18 
> 
> a = 9 - x
> b = 9 - y
> c = 9 - z
> d = 9 - w
> 
> a + b + c + d = 36 - (x + y + z + w) = 36 - 18 = 18
> Temos que qualquer valor da equação poderá ser maior
> que 9.
> E se fizéssemos ? ...
> 
> a + b + c + d = 18
> a/2 + b/2 + c/2 + d/2 = 9
> 
> Temos 220 equações com incónitas a/2, b/2, c/2 e
> d/2. Como elas terão valores 
> [0;9] ...
> 
> 
> 
> 
> Em uma mensagem de 28/9/2004 20:36:32 Hora padrão
> leste da Am. Sul, 
> cyshine@yahoo.com escreveu:
> 
> 
> > 
> > Oi gente,
> > 
> > Eu fiz de outro jeito... Sejam a=9-x, b=9-y, c=9-w
> e
> > d=9-z. Temos a+b+c+d=9 e 0<=a,b,c,d<=9. Podemos
> > ignorar a desigualdade da direita porque a soma de
> > a,b,c,d é 9 e, portanto, nenhum desses números vai
> ser
> > maior que 9. Assim, o número de soluções é
> > binom(9+3,3)=220.
> > 
> > []'s
> > Shine
> > 
> 
> 
> 



	
		
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