[obm-l] PARADOXO DE RAPOPORT!

[jorgeluis@xxxxxxxxxxxxx]

A maior parte dos teóricos da matéria, se solicitada a referir a mais importante
contribuição singular para a teoria dos jogos, apontaria, provavelmente, o
teorema minimax. São muito persuasivos os argumentos em favor das estratégias
minimax; não obstante, podem ser mal expressos. Mesmo um autor refinado pode,
em momento de descuido, cair na armadilha. Em seu livro Fights, Games and
Debates, Anatol Rapoport examina o jogo que aparece abaixo: os números que
aparecem na matriz indicam o que o jogador II paga ao jogador I. Não importam
as unidades, se admitirmos que cada jogador quererá receber tanto quanto
possível.

                 jogador II
                   A      B
jogador I   a -1     5
                b  3    -5

Rapoport começa por fazer os cálculos comuns. Calcula a estratégia minimax do
jogador I (adotar a estratégia a 4/7 das vezes e a estratégia b 3/7 das vezes),
a estratégia minimax do jogador II (adotar a estratégia A 5/7 das vezes e a
estratégia B 2/7 das vezes) e o valor do jogo (ganho médio de 5/7 para o
jogador I). E prossegue dizendo: "Tentar fugir, empregando diferente combinação
de estratégias, só pode ser prejudicial para quem o tente. Não há vantagem em
tentar iludir o oponente quanto àquele resultado (grifo de Rapoport). Tais
tentativas só podem resultar em desvantagem". A conclusão de Rapoport segundo a
qual qualquer desvio da minimax "só pode ser desvantajoso" conduz a um paradoxo
curioso. Para perceber por que, tenhamos em conta dois fatos básicos. Notemos,
em primeiro lugar, que, se qualquer dos jogadores adotar sua estratégia
minimax, o resultado será o mesmo: ganho médio de 5/7 para o jogador I. Só há
um meio de chegar a resultado diverso: ambos os jogadores se afastarem das
respectivas estratégias minimax. O segundo ponto está em lembrar que o jogo é
soma-zero. Um dos jogadores só pode ganhar de seu oponente; um jogador não pode
perder, a menos que haja correspondente ganho de seu adversário. Reunindo esses
dois fatos, chegamos à contradição. Se um dos jogadores se desviar da minimax,
isso não lhe poderá ser "desvantajoso", a não ser que da minimax também se
desvie seu adversário. E, por argumento análogo, o desvio do adversário também
deve ser-lhe desvantajoso. E, contudo, o jogo é soma-zero: não é possível ambos
os jogadores perderem simultaneamente. Sem dúvida, algo está errado............

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