Re: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Solu çoes Inteiras

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Evidentemente, na sequência abaixo, todo S_n é solução:

S_1 = (1, 1)
S_n = (a_n, b_n)
S_n+1 = (3*a_n + 4*b_n, 2*a_n + 3*b_n)

(Pq eu não escrevi assim antes?!)

kleinad@webcpd.com escreveu:
>
>Oh, sim!! É a equação de Pell!!! Temos portanto infinitas soluções. Algumas
>delas são dadas pela seguinte seqüência:
>
>S_1 = (1,1)
>
>E se S_n=(a_n, b_n)
>Então S_(n+1) = (a_n + 2*b_n, a_n + b_n).
>
>Quando n for ímpar, S_n será solução de x^2 - 2*y^2 = -1.
>
>S_1 = (1, 1)
>S_3 = (7, 5)
>S_5 = (41, 29)
>S_7 = (239, 169)
>S_9 = (1393, 985)
>
>etc.
>
>Repare que, até o S_7, são de fato as 4 primeiras soluções (em módulo)... De
>repente prova-se que todas as soluções saem daí.
>
>[]s,
>Daniel
>
>>Ou quem sabe x = 41 e y = 29 ?
>>Ou ainda x = 239 e y = 169 ?
>>
>>Os fatos óbvios são:
>>1) x e y só podem ser ímpares;
>>2) mdc(x,y) = 1.
>>
>>Não enxerguei mais do que isso.
>>
>Claudio Buffara (claudio.buffara@terra.com.br) escreveu:
>>
>>Que tal x = 7 e y = 5?
>>
>>>
>>>
>>>
>>>>
>>>> Ah desculpe, nem vi que digitei errado:
>>>> eh x² - 2y² = -1
>>>> eu tinha digitado +...
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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