acho q ta perfeito, no livro do elon nao tem uma prova disso....da uma olhada lá
Ana Evans <ana_ev@yahoo.com> wrote:
Suponhamos que f:I->R seja diferenciável no intervalo
I e que f' seja monotônica. Entao, f' é contínua.
Minha prova: como f' é monotônica, o único tipo de
descontinuidade que f' pode apresentar em um ponto p
de I é do tipo salto, isto é, existem limites à
direita e à esquerda de p, mas em valores diferentes.
Se estes limites são p- e p+, então f' não pode
assumir em I nenhum valor no intervalo (p- , p+), o
que contraria o fato de que, por ser uma derivada, f'
apresenta a propriedade do valor intermediário. Em
pontos extremos de I, caso I seja fechado, o
raciocínio é similar, bastando considerar o limites à
direita ou à esquerda.
Acho que não está muito bem formalizado, mas a idéia é
esta, certo?
Ana
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