Re: [obm-l] Triste fato

["Marcio Cohen" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxxx>]

    O que voce precisa perceber eh que f(a) - f(b) eh sempre multiplo de
a-b.
    Dai, seja b = f(a), onde a eh inteiro e b tem modulo diferente de 1.
    Perceba que para k inteiro, f(a+k*b) = f(a) + t*b = b+t*b = (1+t)*b,
onde t eh inteiro.
    Pegando vários valores para k, f(a+kb) acaba sendo um multiplo composto
de b (de fato, para k>3n nao se pode ter f(a+kb) em {-b, 0, b} sempre).
    []s





----- Original Message ----- 
From: "Rhilbert Rivera" <rhilbert1990@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, September 18, 2004 10:14 PM
Subject: [obm-l] Triste fato


> Amigos, gostaria de uma prova para o triste fato abaixo:
>
> Mostre que se f(x)=a(n)x^n +a(n-1)x^n-1 +...+a(1) x +a(0), com n>=1 e a(n)
# 0,
> sendo os coeficientes a(n),...,a(0) todos inteiros, então existe um
inteiro
> a tal que f(a) é composto.
>
> Aviso: Os (n), (n-1), ..., (0) são os índices dos coeficientes do
polinômio
> e usei o símbolo # para significar diferente.
>
> Abraços (^_^)


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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