[obm-l] Pentágono

[Alan Pellejero <mathhawk2003@xxxxxxxxxxxx>]

Olá colegas da lista, não consigo encontrar uma maneira fácil de resolver esse problema...As contas dão tantas voltas que acho que estou indo pelo caminho errado...

 

Tem-se um pentágono de lado a. A partir da interseção de suas diagonais, forma-se um outro pentágono. A partir da interseção desse outro pentágono, pode-se afirmar que:

 

1) Formar-se-á um outro pentágono;

2) Generalizando, se procedermos dessa maneira, então sempre teremos novos pentágonos;

4) Caso a afirmação acima seja verdadeira, então se somarmos as infinitas áreas formadas, teremos o valor da soma Sn = a*[1 + 3^(1/2)]

Justifique.

 

Grato!

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