Re: [obm-l] Era nivel 2 - Olimpiada Portuguesa ( assunto Geometria )

["Paulo Rodrigues" <pauloemanu@xxxxxxxxxx>]

A Olimpíada de Maio não é uma Olimpíada Portuguesa. Ela é aplicada em vários
países iberoamericanos, incluindo o Brasil. Em maio, os alunos com idade e
premiados na OBM também fizeram esta prova que também pode ser encontrada no
site da OBM.

----- Original Message -----
From: "Daniel S. Braz" <dsbraz@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, September 16, 2004 5:14 PM
Subject: Re: [obm-l] Era nivel 2 - Olimpiada Portuguesa ( assunto
Geometria )


esse problema caiu na Olimpiada portuguesa - X Olimpiada de maio (segundo
nível)
http://www.spm.pt/~opm/maio/provasegundo2004.pdf
e a solução pode ser encontrada em:
http://www.spm.pt/~opm/maio/segsolucoes2004.pdf

mas pra quem quiser tentar...existem duas soluções...uma apresentada
pelo nosso amigo Qwert e ainda uma outra...

[]s
daniel


On Thu, 16 Sep 2004 15:16:53 -0400, Qwert Smith <lord_qwert@hotmail.com>
wrote:
> Apaguei o email original mas um quick search no google me deu o mesmo
> problema da pagina da obm...nada de Portugal na historia
>
> Temos uma mesa de bilhar de 8 metros de comprimento e 2 metros de largura,
> com uma únicabola no centro. Lançamos a bola em linha reta e, depois de
> percorrer 29 metros, ela pára numaesquina da mesa. Quantas vezes a bola
> rebateu nas bordas da mesa?
>
> A trajetoria da bola ate a esquina pode ser 'desdobrada' de forma que
> consideramos apenas um
> grande triangulo retangulo com catetos (1+2x) e (4+8y) e hipotenusa 29
>
> De acordo com o velho Pita:
> (1+2x)^2 + (4+8y)^2 = 29^2
> Daqui pra frente nao sei a melhor maneira de seguir... fica facil ver que
> y<=3
> entao acho ki tentativa e erro serve...ou vc pode reconhecer o triangulo
> 20,21,29 e resolver direto... Escolha um metodo e conclua que x=10 e y=2
> Logo a bola rebate 12 vezes.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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"Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele
parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente
extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da
Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos
com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza,
mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de
conceitos matemáticos." (Roger Penrose)

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