Re: [obm-l] Re:[obm-l] Problema envolvendo potências

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Seja k = (9*3^29 + 4*2^29)/(3^29 + 2^29). Repare que 9 = (9*3^29 + 9*2^29)/
(2^29 + 3^29) > k.

Resta mostrar que k > 8. Basta mostrar que 9*3^29 + 4*2^29 - 8*3^29 - 8*2^29
= 3^29 - 4*2^29 > 0.

Temos 3^29 = (1 + 2)^29 > 2^29 + 29*2^28 > 2^29 + 14*2^29 = 15*2^29, donde
3^29 - 4*2^29 > 15*2^29 - 4*2^29 = 11*2^29 > 0.

Assim, 9 é o menor inteiro maior ou igual a k.

[]s,
Daniel


Bernardo Freitas Paulo da Costa (bernardofpc@gmail.com) escreveu:
>
>Bom, a idéia que você teve está quase certa, mas você deslizou na hora
>de fazer a divisão (pois aí o sinal da desigualdade muda).
>
>Temos, como você falou,
>x = (3^31 + 2^31)/(3^29 + 2^29) =
>       (9 + 4y)/(1 + y), onde y = (2/3)^29
>Podemos escrever 9 + 4y = 9 + 9y - 5y = 9(1 + y) - 5y, e substituir em x:
>x = (9(1 + y) - 5y)/(1 + y) = 9 - 5y/(1 + y)
>Agora, vem a parte que você usa que y é muito pequeno: 1 + y é quase
>1, mas o que importa mesmo é que 5y  1,
>1/(1 + y) e daí (e foi aí que você não trocou o sinal) 5y * 1/(1 + y) Ora,
(2/3)^2 = 4/9 Bernardo Costa
>
>Curiosidade: x é muito perto de 9 (e y é quase zero mesmo); eu fiz as
>contas no computador e deu
>x = 8.999960887093084949
>y = 0.0000078226425762698330801
>
>On Fri, 10 Sep 2004 18:05:01 -0300, eritotutor  wrote:
>> Amigo Rafael,
>>
>> Eh a primeira vez que respondo se estiver errado, me
>> corrijam...
>>
>> Divida o numerador e o denominador da fraçao por 3^29 e
>> vc obterah o seguinte:
>>
>> {(9 + 4(2/3)^29}:{1 + (2/3)^29
>>
>> Analisando esse resultado segue q (2/3)^29 e um numero
>> menor do que 1.
>>
>> Daí {(9 + 4(2/3)^29}:{1 + (2/3)^29 eh menor que
>> (9 + 1 ): (1 + 1)
>>
>> E portanto o numero inteiro procurado eh 5.
>>
>> >
>> >
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