Re: [obm-l] Re:[obm-l] Problema envolvendo potências

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Bom, a idéia que você teve está quase certa, mas você deslizou na hora
de fazer a divisão (pois aí o sinal da desigualdade muda).

Temos, como você falou,
x = (3^31 + 2^31)/(3^29 + 2^29) = 
       (9 + 4y)/(1 + y), onde y = (2/3)^29
Podemos escrever 9 + 4y = 9 + 9y - 5y = 9(1 + y) - 5y, e substituir em x:
x = (9(1 + y) - 5y)/(1 + y) = 9 - 5y/(1 + y)
Agora, vem a parte que você usa que y é muito pequeno: 1 + y é quase
1, mas o que importa mesmo é que 5y < 1, pois então, como 1 + y > 1,
1/(1 + y) < 1
e daí (e foi aí que você não trocou o sinal) 5y * 1/(1 + y) < 1 * 1
Ora, (2/3)^2 = 4/9 < 1/2, logo (2/3)^6 < (1/2)^3 = 1/8 e portanto 5y < 5/8 < 1.
Pronto.

Abraços,
Bernardo Costa

Curiosidade: x é muito perto de 9 (e y é quase zero mesmo); eu fiz as
contas no computador e deu
x = 8.999960887093084949
y = 0.0000078226425762698330801

On Fri, 10 Sep 2004 18:05:01 -0300, eritotutor <eritotutor@bol.com.br> wrote:
> Amigo Rafael,
> 
> Eh a primeira vez que respondo se estiver errado, me
> corrijam...
> 
> Divida o numerador e o denominador da fraçao por 3^29 e
> vc obterah o seguinte:
> 
> {(9 + 4(2/3)^29}:{1 + (2/3)^29
> 
> Analisando esse resultado segue q (2/3)^29 e um numero
> menor do que 1.
> 
> Daí {(9 + 4(2/3)^29}:{1 + (2/3)^29 eh menor que
> (9 + 1 ): (1 + 1)
> 
> E portanto o numero inteiro procurado eh 5.
> 
> >
> >
> 
> __________________________________________________________________________
> Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
> AntiPop-up UOL - É grátis!
> http://antipopup.uol.com.br/
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================