Re: [obm-l] Algebra Linear - Operadores Lineares

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

positiva quer dizer que para todo vetor x != 0, temos x* T x > 0?

seja v um auto-vetor de T, se Tv = dv, então
<Tv, Tv> = <dv, dv> = d^2 <v, v> = d^2 ||v||^2
mas <Tv, Tv> = (Tv)*(Tv) = v*T*Tv = v* I v = ||v||^2
d^2 = 1
como ela é positiva, d = 1.

tr(T) = traço(T) = soma dos auto-valores (contando multiplicidades), logo
tr(T) = n
Mas cada entrada da matriz T tem valor absoluto não superior a 1, pois T 
é unitária. Logo tr(T) <= n, com igualdade se e somente se cada elemento 
da diagonal é 1. Isso mostra que T = I.

[ ]'s

>Pessoal,
>
>Alguém pode me dar uma ajuda a provar isto aqui....
>
>Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V,
>and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I.
>
>Obrigado.
>
>[]s
>Daniel S. Braz
>
>  
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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