Re: [obm-l] Duvida Cruel de Homomorfismo de Conjuntos

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Um homeomorfismo entre dois conjuntos eh uma bijecao enter eles continua nos
dois sentidos. Assim, para se falar em homeomorfismos, temos
obrigatoriamente que falar em funcoes continuas e, comsequentemente, temos
que falar em conjuntos abertos em A e em B. Ou seja, temos que definir
topologias em A e em B.

No caso, a funcao que vc descreveu eh uma permutacao dos elementos de A, e
podemos confundir A com B. Podemos definir em A a topologia correspondente
ao conjunto de suas partes, a qual eh chamada de topologia discreta (este
nome decorre do fato de que nenhum elemento de A eh ponto de acumulacao do
mesmo), e que implica que todo subconjunto de A seja aberto (e, portanto,
fechado). Logo, toda funcao de A em qualquer outro espaco topologico eh
automaticamente continua. Assim, com esta topologia, a funcao em questao eh
um homeomorfismo entre A e A = B. A resposta aa questao eh sim, existe
homeomorfismo. 
Artur



--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Duvida Cruel de Homomorfismo de Conjuntos
Data: 04/09/04 13:37

Seja A um conjunto finito de pessoas.Seja P(A) o
conjunto das partes de A(Power Set).Seja B um conjunto
finito com as mesmas pessoas de A só que em B, a ordem
importa, ou seja, B pode ser visto como uma
sequencia.Existe homomorfismo de A para B ou de B para A????

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O que há é pouca gente para dar por isso... "
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos

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