[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Uma possivel saida para o primeiro eh a seguinte.
Quremos maximizar e sujeito a que 
a+b+c+d+e = 8
e
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16

se introduzirmos multiplicadores de Lagrange , o Lagrangeano eh 
L(a,b,c,d,e) = e - L1*(a+bc+d+e-8) - L2*(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2- 16)
Diferenciando-se com relacao a a e igualando-se a zero, obtemos
-L1-2a*L2 = 0
Diferenciando-se com relacao a b, c e d obtemos equacoes similares. 
Diferenciando-se com relacao a e e igualando-se a zero, obtemos
1 - L1 - 2e*L2 =0
Se L2=0, entao L1 =0 e a ultima equacao naum pode ser satiafeita. 
Logo, L2<>0 e a=b=c=d. isto nos leva a que 4a + e = 8 e 4a^2 + e^2 = 16.
Logo, 4a^2 + 64 - 64a + 16a^2 = 16 ou 20a^2 - 64a + 48 =0 ou 5a^2- 16a +
12=0 => a = (16 (+ -) raiz(256 - 240))/10, logo a=2 ou a= 1,2.  
Se a=2, entao e = 8 -4a = 0 e, se a=1,2, entao e = 8 - 4,8 = 3,2.
Logo, os pontos (2,2,2,2,0) e (1,2 1,2 1,2 1,2 3,2) sao os unicos extremos
da funcao . Como temos uma funcao continua em um conjunto compacto, a funcao
tem um minimo e um maximo globais. Eh imediato que  1,2 1,2 1,2 1,2 3,2) eh
o ponto de maximo, ou seja, e= 3,2.
Poderiamos tambem chegar a esta conclusao de forma geometrica, visto que o
conjunto viavel eh a intersessao de um hiperplano com uma hiperesfera em
R^5. dah para ver que os valores maximo e minimo de e ocorrem quando as
outras variaveis sao estabelecidas em valores iguias.
Artur 

Amigos, tô enrolado nesses:

1) Sabe-se que:

a+b+c+d+e = 8
e
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16

Qual é o maior valor de e?

a) 2,5
b) 2,8
c) 3
d) 3,1
e) 3,2

2) Quantas soluções reais possui a equação:

x/2002 = sen(x)




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