[obm-l] Comparacao de Infinitos

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Caros colegas:

Qual a relacao entre as cardinalidades dos seguintes conjuntos?
A = P(N) = conjunto das partes de N (N = conjunto dos numeros naturais);
B = conjunto das bijecoes de N em N;
C = conjunto das funcoes de N em N.

Naturalmente, B estah contido em C e, alem disso, dado um elemento qualquer
de A (ou seja, um subconjunto {x1, x2, ...} de N) eh possivel encontrar um
elemento de B (ou seja, uma bijecao f: N -> N ) tal que f(1) = x1, f(2) =
x2, ... Isso implica que card(A) <= card(B) <= card(C).
 
Se ao inves de N tivessemos um conjunto finito com k elementos, as
cardinalidades de A, B e C seriam, respectivamente, 2^k, k! e k^k.
Como 2^k/k! -> 0 e k!/k^k -> 0, quando k -> infinito, eh de se esperar que
card(A) < card(B) < card(C) (desigualdades estritas), mas com conjuntos
infinitos nunca se sabe...

Enfim, alguem consegue provar (ou desprovar) isso?

[]s,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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