Re: [obm-l] Probabilidade

[Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

1) Supondo que em tal jogo necessariamente haja um ganhador e um
perdedor por partida, e considerando que A e B jogam igualmente bem o
jogo (dado que sao de "mesma categoria"), temos que cada um tem 50% de
chance de ganhar uma partida.
Podemos chegar no estado em que A ganhou duas vezes e B ganhou uma vez
de 3 formas distintas:
i) AAB
ii) ABA
iii) BAA
(o valor 3 pode ser calculado fazendo-se 3!/(2!), ou seja, permutacao
de 3 elementos, com repeticao de 2 deles)
Em cada um dos 3 casos distintos, temos que A ganha de duas formas e B
apenas de uma. Sem perda de generalidade, vamos mostrar em um exemplo
apenas, já que não importa a ordem até o que ja foi jogado, mas sim a
quantidade de vitorias de cada um:

i) AAB
  - Se A, A ganha
  - Se B:
    - Se A, A ganha
    - Se B, B ganha

vemos então que, sem importar por qual meio se chegou no resultado
atual (2 A e 1 B), seja (i), (ii) ou (iii), temos que A ganha em 2/3
das vezes, B ganha em 1/3 das vezes.



2) Para Joao ganhar, devemos ter no maximo 1 coroa (C), e exatamente 3
caras (K). Para Pedro ganhar, devemos tes no maximo 2 caras e
exatamente 2 coroas.

Vamos inicialmente contar o numero de jogos diferentes possiveis, já
analisando quem ganha quantos:
1 (coroa-coroa)
2 (KCC, pois fixamos o ultimo e permutamos os dois iniciais)
3 (KKCC, pois fixamos o ultimo e permutamos os 3 iniciais)
    Estas sao as formas de Pedro ganhar, 6.
1 (KKK)
3 (CKKK, pois fixa-se o ultimo e permuta-se os 3 primeiros)





As chances de B vencer o jogos eram (1/3) / (2/3) = 1/2 das chances de
A, alternativa (a).


acho que é isso!

abraco!
----- Original Message -----
From: siarjoes@aol.com <siarjoes@aol.com>
Date: Sat, 7 Aug 2004 10:20:52 EDT
Subject: [obm-l] Probabilidade
To: obm-l@mat.puc-rio.br

alguém poderia me ajudar nessas?
 (EN-82)
 Dois jogadores A e B, de mesma categoria, combinaram que quem
vencesse 3 partidas ganharia o jogo. Quando A já ganhar duas partidas
e B uma, as chances de B vencer o jogo eram:
 
 (a) 1/2 das de A
 (b) 1/4 das de A
 (c) 1/3 das de A
 (d) 2/3 das de A
 (e) 3/4 das de A
 
 
 (PuC-92)
 João e Pedro apostam nos resultados dos lançamentos de uma moeda não
tedenciosa, João vence no terceiro resultado "cara", e Pedro no
segundo resultado "coroa". A probabilidade de João ganhar a aposta é
de:
 
 (a) 1/8 (b) 3/8 (c) 1/16 (d) 3/16 (e) 5/16
 



-- 
Bruno França dos Reis
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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