Re: [obm-l] A ILHA DA VERDADE!

[kleinad@xxxxxxxxxx]

"Meus dois vizinhos de mesa são trapaceiros"
No primeiro dia, temos então duas leis que são facilmente verificadas:

1) Um cavaleiro terá sempre vizinhos trapaceiros.
2) Ao menos 1 dos vizinhos de um trapaceiro é um cavaleiro.

São 2003 pesssoas, e 2003 é ímpar. Logo, se C é o número de cavaleiros e T o
de trapaceiros, então C e T não podem ter mesma paridade. Observe agora que
existe ao menos um par de trapaceiros consecutivos, pois sabemos que isso
não poderia acontecer entre dos cavaleiros. De fato, se não houvesse dois
trapasseiros consecutivos, então T = C, e ambos teriam mesma paridade, o que
é impossível. Logo, existem ao menos 2 trapaceiros vizinhos na mesa.

Com isso, temos que C + 1 <= T <= 2*C, visto que não pode haver mais do que
2 trapaceiros entre dois cavaleiros, pois isso contrariaria a lei (2). Vamos
ao segundo dia.

"Meus dois vizinhos de mesa pertencem a uma categoria
que não é a minha"
Agora, as leis são:

1) Um cavaleiro tem os dois vizinhos trapaceiros.
2) Um trapaceiro tem pelo menos um vizinho trapaceiro.

Isto significa que agora há pelo menos 2 trapaceiros entre 2 cavaleiros
seguidos, isto é, se T' é o número de trapaceiros e C' o de cavaleiros,
então T' >=2*V'.

Suponha que o carinha que saiu era trapaceiro. Logo, T'< T e V'=V. Mas isso
nos leva a uma contradição, pois, pelo que vimos no primeiro dia, T'<T<=2*V
= 2*V'. Assim, o adoentado era um cavaleiro.

[]s,

Daniel

jorgeluis@edu.unifor.br escreveu:
>
>OK! Ricardo e demais colegas! Campeão!
>
>Em uma ilha há dois tipos de pessoas: cavaleiros, que sempre dizem a
verdade, e
>trapaceiros, que sempre mentem. Um certo dia, os 2003 habitantes da ilha se
>reúnem em assembléia. Eles se sentam aleatoriamente em torno de uma enorme
mesa
>redonda e cada um deles declara: "Meus dois vizinhos de mesa são
trapaceiros".
>No dia seguinte, a assembléia se reune novamente, mas um dos membros está
>doente e não comparece. Novamente, eles se sentam aleatoriamente ao redor da
>mesa, e cada um declara: "Meus dois vizinhos de mesa pertencem a uma
categoria
>que não é a minha". O sujeito que ficou doente era trapaceiro ou cavaleiro?
>
>NOTA: Esse é mais um problema interessantíssimo cunhado pelo prof.
Edmilson. OK!
>
>
>Divirtam-se!
>
>
>
>______________________________________________
>WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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