[obm-l] Valeu Morgado

Valeu Morgado Vc é dez.

Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@centroin.com.br> wrote:

Acrescentei as respostas.

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---------- Original Message -----------
From: "Marcos Paulo"
To:
Sent: 9 Aug 2004 18:58:57 -0300
Subject: Re: [obm-l] Morgado, Guilherme e a todos amigos

> >Por favor companheiros preciso dessas respostas
> >até quarta feira dia da minha aula, agradeço
> >antecipadamente.
> >1) Uma pastelaria vende pastéis de palmito,
> >carne, queijo e espinafre. de quantas maneiras
> >uma pessoa pode comprar 8 pastéis sendo pelo
> >menos 2 de queijo?
> Seja p o número de pastéis de palmito, y o número de pastéis de
> carne, z o número de pastéis de queijo e w o número de pastéis de espinafre.
> p + y + z + w = 8. Ainda devemos ter p maior que 2, portanto faremos
> p = x + 2 e dessa forma mesmo q x seja zero p será pelo menos 2. A
> pergunta agora será: Quantas soluções naturais tem a equação x + y +
> z + w = 6?
>
> Para repartir 6 unidades (u) em 4 grupos são necessários 3
> separadores (s) Por exemplo: s u u s u u u s u seria o equivalenbte
> a x = 0, y = 2, z = 3 e w = 1
>
> Cada permutação dessas 9 letras será uma resposta nova, portanto a
> minha resposta será igual ao número de permutações da palavra acima
> (formada por s e u) Resposta: 9!/(3!*6!)
>
> >2)Uma livraria vai doar 25 livros iguais a 5
> >bibliotecas municipais. Cada biblioteca deve
> >receber pelo menos 3 livros. qual o nr de
> >maneiras distintas que esta livraria poderá
> >repartir os livros dessa doação?
>
> Repetindo o processo acima vc tem:
> X1+X2+X3+X4+X5 = 25 e faça X1 = 3+A1, ... X5 = 3+A5
> resolva igual ao primeiro exercício.
> A resposta é 1001

> >3) quantas são as soluções inteiras não
> >negativas de x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 =15 nas quais
> >exatamente duas incógnitas são nulas?
>
> Aqui vc tem q escolher 2 entre 7 para serem nulas C7, 2
> Vão sobrar 5 incógnitas: A1, A2, ...,A5 substitua cada uma delas por
> B1+1, B2+1, ..B5 + 1 e resolva igual ao primeiro exercicio
> encontrando um resultado R = 1001 a resposta será R* C7,2 = 21 021
>
> no livro Do Morgado (Que pra alegria de muita gente está numa edição
> nova com os exercícios resolvidos) Há uma parte da teoria bastante
> util em exercicios como esse das combinações completas (ou com
> repetição). Resumidamente, se vc quer escolher p objetos dentre n
> disponíveis sendo que nesses p vc pode repetir a sua escolha o
> número de maneiras de faze-lo é CRn,p. A relação entre o núemro de
> combinações completas e o número de combinações simples (onde vc
> deve necesariamente fazer escolhas de objetos distintos) é: CRn,p =
> C(n+p-1),p
>
> Espero não ter confundido tudo..
>
> []'s MP
>
> ____________________________________________________________________
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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