[obm-l] Re: [obm-l] n-ésima derivada de arc sen x

["Marcio Afonso A. Cohen" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxxx>]

    Para isso, eh suficiente conhecer a expansao de Taylor do arcsenx em
torno do ponto x=0.
a)    Note que arcsenx eh a integral indefinida de (1-x^2)^(-1/2), cuja
série voce obtem pelo binomio de Newton.
b)    Sendo u = arcsen x, y=u^2 implica y' = 2uu', e em geral, a derivada
n-esima de y'/2 eh dada por
Somatorio_k=0..n_ Binomial(n,k)*u^(k)*u^(n-k+1), onde u^l eh a derivada
l-esima de u, que voce ja sabe quanto vale em x=0 pela letra a. Pronto. Com
um pouco de paciencia voce completa os detalhes e tem a resposta para as
duas perguntas.
[]s
Marcio

----- Original Message -----
From: <kleinad@webcpd.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, August 01, 2004 6:23 PM
Subject: [obm-l] n-ésima derivada de arc sen x


> Uma ajuda no problema abaixo:
>
> Calcule a n-ésima derivada de arc sen x no ponto x=0. Calcule também a n-
> ésima derivada de (arc sen x)^2 em x=0.
>
> []s,
> Daniel
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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