Re: [obm-l]

[Cesar Ryudi Kawakami <cesarkawakami@xxxxxxxxxx>]

Thiago wrote:

> Estou com dificuldade em resolver a seguinte questão:
>  
> a + b + c = 5  e ab + ac + bc = 3  (a, b e c são números reais) qual é 
> o máximo valor para c?

a + b + c = 5 <=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ac) = 25
                                 \------6------/
donde c² = 19 - a² - b²

a + b + c = 5 <=> c = 5 - a - b <=> c² = 25 + a² + b² - 10a - 10b + 2ab

igualando temos

2a² + (-10 + 2b)a + 2b² - 10b + 6 = 0

O discriminante desta última deve ser positiva para a terna existir. 
Resolvendo, chega-se em

12b² - 40b - 52 <= 0; donde -1 <= b <= 13/3.

Logo maior valor para qualquer a, b, c é 13/3.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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