[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: [obm-l] Cone Sul 1997



Valeu! Mas o que seria a famosa equa��o de Pell...?

Daniel

Domingos Jr. (dopikas@uol.com.br) escreveu:
>
>Com um programa de computador (bem simples, feito em VB) eu encontrei a
>solu��o
>a = 31, b = 20, c = 15.
>Na verdade, eu encontrei v�rias, mas essa pareceu particularmente
>promissora pois quando a = 31, 2a^2 = 1922, que � perto de 1997.
>
>Ent�o, vamos mostrar que existem infinitas solu��es naturais com a = 31:
>
>2*31^2 + 3b^2 - 5^c^2 = 1997
>
>3b^2 - 5c^2 = 75
>
>d� pra ver que 5|B e 3|C pois 3 e 5 s�o primos, sendo assim, sejam
>b = 5B
>c = 3C
>
>75B^2 - 45C^2 = 75
>5B^2 - 3C^2 = 5
>
>agora temos que 5|C, seja ent�o
>C = 5D
>
>5B^2 - 75D^2 = 5
>
>B^2 - 15D^2 = 1
>
>essa aqui � uma inst�ncia da famosa eq. de Pell, que admite uma
>infinidade de solu��es inteiras (podemos assumir que as sol. s�o
>naturais pois se (B, C) � solu��o da eq. acima, ent�o (|B|, |C|) tamb�m �).
>
>A prop�sito, algu�m conhece uma demonstra��o elementar de que a eq. de
>Pell admite uma infinidade de sol. inteiras?
>
>[ ]'s
>
>>Demonstrar que existem infinitos ternos (a, b, c), com a, b, c n�meros na-
>>turais, que satisfazem a rela��o: 2*a^2 + 3*b^2 � 5*c^2 = 1997.
>>
>>[]s,
>>Daniel
>>
>>=========================================================================
>>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>=========================================================================
>>
>>
>>
>
>=========================================================================
>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================
>

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================