[obm-l] RES: [obm-l] calculo de área - acho que precisa de integral

["Ralph Teixeira" <RALPH@xxxxxx>]

	Se eu entendi direito o problema... Quadrado ABCD de lado a, centro O, círculo de centro A e raio a, círculo de centro O e raio a/2. Sejam E e F os pontos de interseção das duas circunferências. Então o problema é encontrar  área da lua entre os dois arcos EF, é isto?

	Bom, desenhe os triângulos AOE e AOF. Você pode determinar o ângulo x=AOE (=AOF) usando a lei dos cossenos, dá cosx=-sqrt(2)/4.	Ache também o ângulo y=OAE usando lei dos cossenos, dá cosy=5sqrt(2)/8.

	Se eu entendi bem, sua área é o setor EOF, mais os triângulos AOE e AOF, menos o setor EAF. Todas estas áreas são calculáveis agora, vejamos:

	Setor EOF: 1/2*(2pi-2x)*(a/2)^2 = (pi-x)a^2/4
	Triângulos lados a, a*sqrt(2)/2 e a/2: sqrt(7)*a^2/8 (ambos)
	Setor EAF: 1/2*2y*a^2=y*a^2

	Total: a^2/8*(sqrt(7)+2pi-2x-8y) onde x e y são calculáveis como acima (arccos disso e daquilo). Confira aí se eu errei alguma conta -- o método certamente funciona, mas é difícil saber se a resposta poderia ser mais simplificada (eu tentei calcular cos(8y+2x) para ver se 8y+2x era um ângulo conhecido, mas deu 393/4096, que não me parece ser o cosseno de um ângulo conhecido). :P

	Abraço,
		Ralph

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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