Re: [obm-l] IMO 2004 - Problema 3 - Incompleto

[Luciano Castro <lucianocastro@xxxxxxxxxxxxx>]

Desculpem, mas este esboço que enviei está incompleto. Não li todas as 
mensagens da lista, talvez alguém já tenha percebido, mas exatamente   onde 
eu escrevo "verifiquem isto, na pressa eu posso ter me enganado" eu 
realmente me enganei (a pressa não combina com problemas da IMO).

Luciano.


At 19:01 13/07/04 -0300, you wrote:

>Esboço de solução:
>
><?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" 
>/>Analisando as possibilidades para cobrir um canto do tabuleiro, nos 
>convencemos de que a cobertura deve ser feita com retângulos 3x4 
>(verifiquem isto, na pressa eu posso ter me enganado). Agora usamos o 
>seguinte lema, cuja demonstração é fácil encontrar por aí:
>
>Lema: Se um retângulo pode ser coberto com retangulinhos, cada um dos 
>quais tem um lado com medida inteira, então o retângulo coberto tem um 
>lado com medida inteira.
>
>Suponha que temos um retângulo coberto com retângulos 3x4. Dividindo todos 
>os lados por 3 (por 4) e aplicando o lema, descobrimos que um dos lados do 
>retângulo original é múltiplo de 3 (de 4). Se o lado múltiplo de 3 é 
>diferente do lado múltiplo de 4, acabou. Caso contrário, temos um lado 
>múltiplo de 12 e precisamos determinar os possíveis valores do outro lado. 
>Mas estes são precisamente os números inteiros positivos n que podem ser 
>escritos da forma n = 3x + 4y, com x e y inteiros não negativos (aqui 
>usamos o fato de o outro lado ser múltiplo de 12). Sabe-se que n pode ser 
>qualquer inteiro maior ou igual a 12. Os outros valores determinam-se 
>facilmente por inspeção  (desculpem-me por não finalizar, mas tenho pouco 
>tempo).
>
>
>--------- Mensagem Original --------
>De: obm-l@mat.puc-rio.br
>Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
>Data: 13/07/04 14:54
>
>Ainda não pensei no problema 2, mas tenho a sensação de que nosso pessoal 
>tem ótimas chances de fazer o 3. O problema 1 tenho certeza de que nossos 
>6 alunos fizeram. Ainda não tive tempo de olhar o 2o dia.
>
>Quando tiver mais tempo mando um esboço de solução para o 3, a menos que 
>alguém o faça antes....
>
>
>
>Luciano.
>
>
>
>--------- Mensagem Original --------
>De: obm-l@mat.puc-rio.br
>Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
>Data: 13/07/04 13:55
>
>
>
>
>
>
>
>No proprio link ha uma discussao sobre pontos ... alguem já tem ideia dos
>meninos??? O pessoal da Alemanha espera ouro com 33pts.
>
>
>
>----------------------------------------------------------
>Le présent message ainsi que ses éventuelles pièces jointes est
>exclusivement destiné au(x) destinataire(s), personnes physiques ou
>morales, qu&rsquo;il désigne.
>Il constitue de ce fait une correspondance à caractère privé et peut
>contenir des informations confidentielles.
>Si ce message vous est parvenu par erreur, nous vous remercions d&rsquo;en 
>aviser
>immédiatement l&rsquo;expéditeur par retour de courrier électronique puis 
>de le
>détruire, ainsi que ses éventuelles pièces jointes, sans en conserver de
>copie.
>
>
>
>This message, including any attachment, is intended for the use of the
>individual or entity to which it is addressed.
>It is therefore to be considered as a private correspondence which may
>contain confidential information.
>If you are not the intended recipient, please advise the sender immediately
>by reply e.mail and delete this message and any attachment thereto without
>retaining a copy.
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><http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
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