Re:[obm-l] Mais uma da EN -Derivada

["Luiz H\. Barbosa" <ricklista@xxxxxxxxxx>]

Seja  G(x) uma função real derivável até a 3ª ordem 
para todo x real, tal que G(0) = G '(0) = 0 e G ''(0) 
= 16. Se F(X) é função real definida por:
 
            | G(x)/2x      ,se  X diferente de 0
            |
 F(X) - |
            |
            | 0      ,se X = 0
 
Então F '(0) é Igual a:
A) 16
B) 12
C) 8
D) 4
E) 0

[]`s
João Vitor, Foraleza- CE


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Olá João , prova da Escola Naval é sempre legal de se 
fazer , principalmente as questões de álgebra linear.
Entretanto , não vale a pena desesperar,se você se 
preparou bem ;lendo todas as definições da teoria e 
praticando bastantes exercícios,terá sucesso no 
concurso.
Essa questão por exemplo você deveria pensar da 
definição de derivada :
A derivada de uma função é definida como :
f'(x)=lim ([f(a+x)-f(x)]/a), quando a tende a 0.

Aplicando no exercício, temos:
f'(0)=lim ([f(a+0)-f(0)]/a),quando a tende a 0. 
Como o próprio enunciado diz,f(0)=0,então;
f'(0)=lim ([f(a)-0]/a), quando a tende a 0.
f'(0)=lim (f(a)/a), quando a tende a 0.
Como a<>0 , então f(a)=g(a)/2a .
f'(0)=lim (g(a)/2a^2), quando a tende a 0.

Quando aplicamos o limite , recaímos em um caso de 
indeterminação ,0/0.Com isso , deveremos aplicar o 
teorema de L'Hospitall , que é derivar a função no 
numerador e no denominador:

f'(0)=lim (g'(a)/4a), quando a tende a 0.
Novamente recaímos no caso de indeterminação 0/0. 
Repetindo o raciocínio acima:

f'(0)=lim (g''(a)/4), quando a tende a 0.
Agora sim ,quando substituímos a por zero não há mais 
caso de indeterminação e,  

f'(0)=lim (g''(a)/4), quando a tende a 0 = 16/4 = 4.
Portanto a resposta é letra D.

[]`s
Luiz H. Barbosa .











 
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