Re: [obm-l] Escola Naval 2004

[Marcos Paulo <boromir@xxxxxxxxxxxx>]

At 21:14 18/7/2004, you wrote:

>(sem as setinhas de vetor):
>U = (2,1,-3)
>P= (3,-1,0)
>Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f)
>W e V são perpendiculares - > ad + be + cf = 0 (produto escalar=0)
>2 = a+d -> 4 = a^2 + 2ad + d^2
>                 1 =  b^2 + 2be + e^2
>                  9 = c^2 +2cf + f^2
>-> 14 =  a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 + 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + 
>c^2 + d^2 + e^2
>V - W = (a - d, b - e, c - f) - > |V - W| = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 
>e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) =
>sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = sqrt2(14) (letra B)
>Avisem se tiver algo errado..
>[]´s
>Igor

Suas contas estão certas.
Mas se dois vetores (como v e w) são perpendiculares, então a norma da sua 
soma é igual a norma da sua diferença e portanto bastaria fazer |u| = 
SQRT(2^2 + 1^1 + (-3)^2) = SQRT(14)
[]'s MP


>----- Original Message -----
>From: <mailto:jvgp@terra.com.br>João Vitor
>To: <mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>obm-l@mat.puc-rio.br
>Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM
>Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004
>
>Essa é de Vetores
>
>                     ->    ->    ->    ->      ->   ->    ->          -> 
>                     ->     ->   ->          ->
>Sabendo q:   U  = 2i +  j  -  3k  ;   U = V + W   onde V  é paralelo 
>a    P  =  3i   - j     e   W  é
>
>                        ->                                   ->  ->
>perpendicular a P ; Podemos Afirmar q    |V - W|   é:
>
>A) Sqrt(19)/2
>
>B) Sqrt(14)
>
>C) Sqrt(27)/4
>
>D) Sqrt(20)
>
>E) Sqrt(53)/2
>
>Essa caiu ano passado na Escola Naval!
>
>
>
>João Vitor, Fortaleza - CE
>  ----- Original Message -----
>From: <mailto:prof_roberio@yahoo.com.br>Robÿffffe9rio Alves
>To: <mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>obm-l@mat.puc-rio.br
>Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM
>Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ?
>
>Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro 
>ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou 
>com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a 
>metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se
>a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ?
>b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ?
>c) Quantos ovos ficou a segunda ?
>d) Quantos ovos ficou a terceira ?
>
>__________________________________________________
>Do You Yahoo!?
>Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around
>http://mail.yahoo.com


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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