[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação

["Rafael" <overcunning@xxxxxxxxxxxx>]

x1 + x2 + x3 + (a + bi) + (a - bi) = 39/8
2a = 39/8 - 7/8 = 32/8 = 4
a = 2

x1 . x1/2 . x1/4 = 1/6
x1 = cbrt(4/3), x2 = 1/cbrt(6), x3 = 1/[2cbrt(6)]

x1 . x2 . x3 . x4 . x5 = 5/16
(1/6).(a^2 + b^2) = 5/16
b^2 = 15/8 - 32/8 = -17/8
b = +- i * sqrt(17/8)

x4 = 2 + sqrt(17/8), x5 = 2 - sqrt(17/8)

x2 x3 x4 x5 + x1 x3 x4 x5 + x1 x2 x4 x5 + x1 x2 x3 x5 + x1 x2 x3 x4 = m/16

Com coragem, você encontrará: m = 35cbrt(6)/2 + 32/3.


Obs. 1: sqrt(x) = raiz quadrada de x, cbrt(x) = raiz cúbica de x

Obs. 2: o enunciado diz que (a + bi) é raiz complexa da equação, o que
garante que (a - bi) também o será, visto que os coeficientes da equação são
reais. Entretanto, o enunciado não diz que a raiz (a + bi) é complexa e não
real, assim como também não diz que a e b devem ser reais.


[]s,

Sampaio




----- Original Message -----
From: "Daniel Regufe" <danielregufe@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, July 18, 2004 12:03 PM
Subject: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação


To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim ...
Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes reais
tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a + bi
é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero. Sabendo-se
que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes
reais de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto que o
produto é 1/6, o valor de m é : ...

[]´s
Regufe

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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