Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Análise_no_R^n.

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Meu caro Mario, além de f não ser de classe C^1, o que me garante que sendo f´(0) = f´(x) tem-se que f é linear?

 

Não entedi bem sua solução.

Mario Salvatierra Junior <otita@ime.unicamp.br> wrote:

> corrigindo:
> se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim:
> Dados qq x in R^m e t in R,
> tf'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f'(x) , para qq x. 
> Fixe x, e faça t-->0. Logo f'(0)=f'(x), p todo x in R^m. Logo f é linear.
>
>
>
>
>
>
>
>
> On Fri, 16 Jul 2004, Mario Salvatierra Junior wrote:
>
> > se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim:
> > Dados qq x in R^m e t in R,
> > t f'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f(x) , para qq x.
> > Fixe x, e faça t-->0. Logo f'(0)=f(x), p todo x in R^m. Logo f é linear.
> > 
> > 
> > 
> > On Fri, 16 Jul 2004, Lista OBM wrote:
> > 
> > > Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo:
> > > 
> > > Seja f: R^m --> R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) = tf(x), p/ todo x em R^m e todo t em
>  R. Prove que f é uma transformaçãao linear.
> > > 
> > > Grato, Éder.
> > > 
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