[obm-l] RE: [obm-l] PROBLEMAS CLÁSSICOS!

["Rogerio Ponce" <rogerio_ponce@xxxxxxxxxxx>]

Olá Jorge e colegas da lista!
Acho que estes 2 problemas foram esquecidos.


>From: jorgeluis
>
>Oi, Pessoal!
>
>Uma linha de bondes liga duas estações distantes de 9km; de cada estação, 
>saem
>carros de 3 em 3 minutos, andando com mesma velocidade uniforme nos dois
>sentidos. Um viajante percorre a pé o mesmo caminho com velocidade 
>uniforme. Vê
>um carro chegar e outro sair, quando parte de uma estação e quando chega à
>outra estação. Na viagem, encontra 17 bondes indo no mesmo sentido que ele 
>e 41
>no sentido contrário, não contanto os carros da saída e da chegada. 
>Calcular a
>velocidade do viajante.

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Solução:

Tempos de percurso entre estações, do viajante e de um bonde: "Tv" e "Tb"

Quando o viajante parte, existem (Tb/3 - 1) bondes pelo caminho, e durante a 
viagem, partem mais Tv/3 bondes de

cada uma das estações.

Portanto 41 = Tb/3 - 1 + Tv/3

Supondo o viajante mais rápido que um bonde:   (Tb/3 - 1) - (Tv/3) = 17
Se o viajante for mais lento:      (Tv/3 - 1) - Tb/3 = 17

Assim, Tv=36 ou Tv=90, isto é, o viajante poderia estar a 9*60/36= 15km/h 
(com os bondes a 6km/h) ou a 9*60/90= 6km/h (com os bondes a 15km/h).

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>
>
>Duas torneiras alimentam um reservatório. A 1ª dá, por minuto, 2 litros 
>mais que
>a 2ª. Abre-se a 1ª durante a metade do tempo que a 2ª levaria para encher o
>reservatório. Fecham-na então e abre-se a 2ª que acaba de encher o tanque. 
>Se
>as duas tivessem sido abertas juntas, o tanque encher-se-ia 18h 47min mais 
>cedo
>e a 1ª torneira só teria fornecido os 5/6 do que realmente forneceu. 
>Quantos
>litros deu cada torneira por minuto? Qual é a capacidade do reservatório? 
>Que
>tempo levariam juntas?             Gostaria da resolução desta! Abraços!
>

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Solução:

vazão das duas torneiras: "a" e "b"
volume do reservatório: "v"
tempo de abertura das torneiras:  "Ta" e "Tb"

(1) a = b + 2
(2) Ta = (v/b)/2
(3) Tb = (v - a*Ta) / b
(4) v/(a+b) = Ta + Tb - 18h47min
(5) a * v/(a+b) = 5/6 * a * (v/b)/2


QUanto vale a,b,v, v/(a+b) ?

(1) e (5) vem:  1/(2b+2) = 5/12b  -> 12b = 10b+10 -> b=5 , a=7
(4)    v/12 = v/10 + (v-7v/10)/5  - 1127  ->  v * (1/12 - 1/10 - 3/50) = 
-1127 ou v*(25-30-18)/300 = -1127
v=14700
v/(a+b) = 1225 min = 20h 25min


Abraços,
Rogério

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