Re: [obm-l] RES: [obm-l] [obm-l] Máximos e Mínimos

[Mario Salvatierra Junior <otita@xxxxxxxxxxxxxx>]

Use multipicador de lagrange.

On Wed, 14 Jul 2004, David M. Cardoso wrote:

> 
> > 
> > 2) Se 3x + 4y = 100, qual é o valor mínimo de Sqrt (x^2 + ^y^2).
> 
> y=(100-3x)/4
> 
> f(x) = sqrt(x^2 + y^2) = sqrt(16x^2 + (100-3x)^2) / 4
> f(x) = sqrt(16x^2 + 10000 - 600x + 9x^2) / 4 =
>      = sqrt(25x^2 - 600x + 10000)/4 = (5/4)*sqrt(x^2 - 24x + 400)
> 
> Basta fazer a derivada e igualar a zero.
> Sou novo em calculo mas acho q o (5/4) pode descartar,
> e deve ter jeito melhor de fazer a derivada, mas bem.. eu fiz assim:
> 
> g(x) = f(x) * f(x) = x^2 - 24x + 400
> g'(x) = 2x - 24 = 2*f'(x)*f(x)
> 
> f'(x) = 0 = (2x - 24)/2*f(x)
> 
> x = 12 eh solução
> 
> f(12) = ... contas ... = 20
> 
> 20 eh o valor minimo.
> 
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 

-- 
  Good bye!
           Mario Salvatierra Junior
Mailing Address:
                IMECC - UNICAMP
                Caixa Postal 6065
                13083-970 Campinas - SP
                Brazil
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================