[obm-l] Re: [obm-l] Re: O que é limite?

["Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsb@xxxxxxxxxxxxxx>]

Acho que vale a pena dar uma lida nessa página, pra ter uma intuição melhor
sobre derivadas e um esboço de limite.
http://www.pcarv.pro.br/fisica_moderna.htm

Para algo mais preciso (como a definição do epsilon-delta dos limites),
procure um livro de Análise ou parta para "Um Curso de Cálculo, vol. I" do
Guidorizzi.

Abraço,
Henrique.

----- Original Message ----- 
From: "Bruno França dos Reis" <brunoreis@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, July 14, 2004 3:49 PM
Subject: [obm-l] Re: O que é limite?


> -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
> Hash: SHA1
>
> On Wednesday 14 July 2004 15:07, Rafael Alves da Silva wrote:
> > O QUE É LIMITE DE UMA FUNÇÃO?
>
> (subject! coloquem subject nas mensagens!)
>
>
> Limite de uma função é o valor ao qual ela se aproxima. Por exemplo:
> f(x)=2x+1
> lim(f(x), x->0) = 1
> Veja que nesse caso, o limite tem o mesmo valor da função naquele ponto.
Na
> verdade, isso acontece com qualquer polinômio: lim(x->a, p(x)) = p(a).
> Agora veja outro exemplo:
> g(x)=(sin x)/x
> Claramente vemos que g(x) não está definida para x=0 (pois teriamos uma
> divisão por 0). Mas de qualquer forma, podemos calcular o limite pra isso
ae
> tendendo a 0:
> lim((sin x)/x, x->0) = 1
> Pegue uma calculadora e teste para valores aproximando-se de 0. Quão mais
> próximo de 0 vc colocar o x, mais próximo de 1 ficará (sin x)/x.
>
> Há outras coisas também, por exemplo:
> f(x) = 1, se x!=0
> f(x) = 2, se x=0
> Temos que:
> lim(f(x),x->0) = 1, mesmo que 1!=f(0).
>
> Além disso, se temos:
> h(x) = 1, se x<0
> h(x) = 2, se x>0
> Não existe lim(h(x),x->0), pois existe lim+ e lim-, sendo que o primeiro
seria
> a aproximação vinda pela direita, e o segundo pela esquerda. Como esses
dois
> valores sao diferentes (lim+ = 1, lim- = 2), não há um único limite, entao
> nao há lim, q.e.d.
>
> Há várias propriedades de limites, mas essas eu vou deixar para vc ver num
> livro (mesmo pq eu posso falar alguma bobagem aqui!)
>
> Verifique no Fundamentos de Matemática Elementar, vol 8, do Iezzi.
> Muito legal esse livro. Foi o livro com o qual eu comecei a entender
realmente
> o que significava um limite, derivadas e integrais.
>
> abraço
>
>
> - -- 
> Bruno França dos Reis
> brunoreis at terra com br
> icq: 12626000
> gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
>
> -----BEGIN PGP SIGNATURE-----
> Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux)
>
> iD8DBQFA9YBEsHdDIT+qyroRApLiAJ9jA2BAFYEKkTxt08U/RDphJJPnKgCgsU8U
> vGdthKeXfn5w6eASZX5LeMc=
> =dbQn
> -----END PGP SIGNATURE-----
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>

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