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RES: [obm-l] Complexos
Title: Mensagem
Olá,
Junior!
Considere z1 = x1 + y1.i e z2 = x2 + y2.i
Se os
números z1 e z2 estão sobre a mesma reta e esta passa pela origem, então x2/x1 =
y2/y1 = k, com k e R.
Logo,
z2 = k.x1 + k.y1.i = k(x1 + y1.i)
Portanto, z2 = k.z1 ou z2/z1 = k (seu quociente é um número
real).
Em
particular, se k>0, z1 e z2 estarão no mesmo quadrante e se k < 0, z1 e z2
estarão em quadrantes opostos.
Se vc
preferir, pode usar a notação trigonométrica:
Para
que eles estejam sobre uma mesma reta, então seus argumentos ro1 e ro2 são
iguais ou suplementares.
Para
argumentos iguais:
z1 =
ro1(cos(teta) + i.sen(teta))
z2 =
ro2(cos(teta) + i.sen(teta))
Logo,
z1/z2 = ro1/ro2 (número real positivo)
Para
argumentos suplementares:
z1 =
ro1(cos(teta) + i.sen(teta))
z2 =
ro2(cos(teta + pi) + i.sen(teta + pi)
nesse
caso, z2 = ro2(-cos(teta) + i.(-sen(teta)))
Logo,
z2 = -ro2(cos(teta) + i.sen(teta))
Aqui
também, z1/z2 = -ro1/ro2 (número real negativo)
Espero
ter ajudado.
Um
grande abraço,
Guilherme.
Dois números complexos,não
nulos, estarão representados, no plano complexo, sobre uma reta que passa pela
origem se:
a) seu produto for um número complexo
b) seu quociente
for um número real
c)somente se seus argumentos forem côngruos a pi/2
d)
sempre
e)nunca
grato
Junior