Re: [obm-l] Outra ajuda - Análise Combinatória

[Bruno França dos Reis <brunoreis@xxxxxxxxxxxx>]

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On Tuesday 13 July 2004 05:36, lcerf@ig.com.br wrote:
> 1)Separam-se osnúmeros inteiros de 1 a 10 em dois conjuntos de 5 elementos,
> de modo que 1 e 8 não estejam no mesmo conjunto. Isso pode ser feito de n
> modos distintos. O valor de n é:

devemos distribuir 8 elementos em dois conjuntos de 4, o que pode ser feito de 
n = C(8,4)*C(4,4) = (8*7*6*5/(4*3*2))*1 = 2*7*5 = 70 formas.

> 2) Quantas matrizes quadradas de ordem 3 podem ser formadas, usando os
> números 1,2,3 e seis zeros?

Essa pergunta é análoga a: de quantas formas podemos distribuir os números 1, 
2 e 3 sobre as casa de um tabuleiro 3x3? Logo, temos 9 casas para um dos 
números, 8 para o segundo e 7 para o terceiro, sendo 9*8*7 possibilidades.

> 3) Nove pessoas param para pernoitar em um hotel. Existem 3 quartos com 3
> lugares cada.O número de formas que estas pessoas podemse distribuir entre
> os quartos é:

C(9,3)*C(6,3)*C(3,3) = (9*8*7*6*5*4)/(3*2*3*2) = 8*7*6*5 = 1680
muito parecido com o problema 1.

> 4) Dentre 6 números positivos e 6 números negativos,de quantos modos
> podemos escolher 4 números,cujo produto seja positivo?

Escolhemos 0, 2 ou 4 negativos:
C(6,4)*C(6,0) + C(6,2)*C(6,2) + C(6,0)*C(6,4) = 2*((6*5*4*3)/(4*3*2)) + 
(6*5/2)^2 = 30 + 225 = 255 formas.
parecido também.


abraço

- -- 
Bruno França dos Reis
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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