[obm-l] Quadrado perfeito

["Murilo" <mrllima@xxxxxxxxxxxx>]

O menor inteiro positivo n para o qual o número

 

N = 100000.100002.100006.100008+n

 

é um quadrado perfeito é:

a) 30

b) 32

c) 34

d) 36

e) 38

 

****

 

N = 100000.100002.100006.100008+n

N=(100004-4)(100004-2)(100004+2)(100004+4)+n
N=(100004^2-16)(100004^2-4)+n
N=(100004^4-20*100004^2+64)+n

 

Como N é perfeito implica que:

 

N=(100004^2-10)^2=(100004^4-20*100004^2+100)
=> n=36

----- Original Message -----

From: Fábio Bernardo

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, June 10, 2004 1:38 PM

Subject: Re: [obm-l] Quadrado perfeito

Tenho uns amigos que as vezes se reunem para elaborar, propor e resolver questões interessantes. Essa é uma delas. Sei que se resolve por produto notável, mais ainda não descobri como.

 

----- Original Message -----

From: Alan Pellejero

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, June 10, 2004 1:10 PM

Subject: Re: [obm-l] Quadrado perfeito

oi,

Uma curiosidade:exercícios assim caem em vestibulares, olimpíadas, concursos....?

Fábio_Bernardo <fgb1@terra.com.br> wrote:

 

O meno inteiro positivo n para o qual o número

 

N = 100000.100002.100006.100008+n

 

é um quadrado perfeito é:

a) 30

b) 32

c) 34

d) 36

e) 38