Re: [obm-l] Dúvida

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Sim, e é falso também quando x^2 + qx + p , q e p primos:

x^2 + 5*x + 13 tem mínimo 6.75 e, no entanto, eh divisível por 3 quando x =
2.

[]s,
Daniel

Augusto Cesar de Oliveira Morgado (morgado@centroin.com.br) escreveu:
>
>Nao, x^2+17 tem minimo 17 e eh divisivel por 13 quando x=3.
>
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>
>---------- Original Message -----------
>From: kleinad@webcpd.com
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Sent: Sun, 11 Jul 2004 01:27:28 +0000
>Subject: Re: [obm-l] Dúvida
>
>> Bem, y = x^2 + 5x + 23 não pode ser congruente a 0 módulo {2,3,5,7,
>> ...,13}, e para ver isso, só consegui provando caso a caso. Para ilustrar:
>>
>> A incongruência a 0 módulo 2 é verificada facilmente pois, se x é
>> par, y é ímpar, e se x é ímpar, x^2 + 5x é par donde y é ímpar.
>>
>> Prosseguindo, se fosse x^2 + 5x + 23 == 0 (mod 3), teríamos
>> x^2 + 5x == 1 (mod 3)
>> x*(x+5) == 1 (mod 3)
>> x*(x + 2) == 1 (mod 3), como x não congruente a 0 ou 1 módulo 3.
>> Logo, só pode ser x == 2(mod 3), mas isto leva a x*(x+2) == 2 (mod 3)
>> , contradição.
>>
>> Se eu não errei nada, encontrei contradições até p = 17, em que
>> basta tomar x = -3 (ou x=-2) --> y = 17.
>>
>> Vale observar que 17 é, como se era de esperar, o menor inteiro positivo
>> assumido por y, visto que o mínimo da função é 16,75 quando x= -2.5.
>>
>> A pergunta é: será que o fato do mínimo de y ser 16,75 implica,
>> necessariamente, que nenhum primo menor que 17 divida y?
>>
>> []s,
>> Daniel
>>
>> MatheusHidalgo@aol.com escreveu:
>> >
>> >Determine o menor número primo positivo que divide x² + 5x + 23 para
algum
>> >inteiro x.
>> >
>> >Peço ajuda para todos os colegas da lista e agradeço previamente,
>> >Matheus
>> >
>>
>> =========================================================================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> =========================================================================
>------- End of Original Message -------
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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