Re: [obm-l] Dúvida

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Algumas partes da minha mensagem foram apagadas; logo na primeira linha,
faltou " congruente a 0 módulo 2,3,5,7,11,13 ".

Sobre a pergunta no final, é falsa em, por exemplo, x^2 + 5x + 22, onde o
mínimo é 15.75 mas 2 divide y quando x = 1, ou 11 divide y quando x = 11...
A pergunta, portanto, deveria ser:

Em y = x^2 + q*x + p, com p e q primos positivos, q<p, temos que o menor
primo que divide y para x inteiro é o primo maior ou igual ao mínimo de y?

[]s,
Daniel

kleinad@webcpd.com escreveu:
>
>Bem, y = x^2 + 5x + 23 não pode ser congruente a 0 módulo ,
>e para ver isso, só consegui provando caso a caso. Para ilustrar:
>
>A incongruência a 0 módulo 2 é verificada facilmente pois, se x é par, y é
>ímpar, e se x é ímpar, x^2 + 5x é par donde y é ímpar.
>
>Prosseguindo, se fosse x^2 + 5x + 23 == 0 (mod 3), teríamos
>x^2 + 5x == 1 (mod 3)
>x*(x+5) == 1 (mod 3)
>x*(x + 2) == 1 (mod 3), como x não congruente a 0 ou 1 módulo 3.
>Logo, só pode ser x == 2(mod 3), mas isto leva a x*(x+2) == 2 (mod 3),
>contradição.
>
>Se eu não errei nada, encontrei contradições até p = 17, em que basta tomar
>x = -3 (ou x=-2) --> y = 17.
>
>Vale observar que 17 é, como se era de esperar, o menor inteiro positivo
>assumido por y, visto que o mínimo da função é 16,75 quando x= -2.5.
>
>A pergunta é: será que o fato do mínimo de y ser 16,75 implica,
>necessariamente, que nenhum primo menor que 17 divida y?
>
>[]s,
>Daniel
>
>MatheusHidalgo@aol.com escreveu:
>>
>>Determine o menor número primo positivo que divide x² + 5x + 23 para algum
>>inteiro x.
>>
>>Peço ajuda para todos os colegas da lista e agradeço previamente,
>>Matheus
>>
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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