[obm-l] Re: [obm-l] Geometria e Aritmética

["Igor Castro" <cnavalhpg@xxxxxxxxxxxx>]

*1º -> Reta: mx + py + q = 0
Distancia de A(Xa,Ya) à r - > |mXa + pYa + q| / (m^2 + p^2)^1/2
 //                 B                        |mXb + pYb + q| / (m^2 +
p^2)^1/2
//                  C                        |mXc + pYc + q| / (m^2 +
p^2)^1/2
Soma das distancias - > | m(Xa + Xb + Xc) + p(Ya + Yb + Yc) + 3q| / (m^2 +
p^2)^1/2
Distancias ao baricentro(Xa+Xb+Xc/3, Ya + Yb + Yc/3) - > | m(Xa + Xb + Xc)/3
+ p(Ya + Yb + Yc)/3 + q| / (m^2 + p^2)^1/2 = 1/3 da soma das distancias.
Acho q eh isso se ñ me enrolei nos modulos..

*2º use o 1º

[]´s
Igor


----- Original Message ----- 
From: "victor machado" <vmachado@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, July 07, 2004 9:19 PM
Subject: [obm-l] Geometria e Aritmética


> Amigos da OBM-l, gostaria de saber a solução dos seguintes exercícios:
>
> - ABC é um triângulo cujo baricentro é G e R é uma reta externa ao
triângulo.
> Demonstrar que a soma das distâncias dos vértices A, B e C do
> triângulo à reta R é igual ao triplo da distância de G a esta mesma
> reta.
>
> - As distâncias dos três vértices de um triângulo a uma reta medem 7m,
> 9, e 14m, respectivamente. Calcular a distância do baricentro do
> triângulo à mesma reta.
>
> - Uma urna contém 100 bolas pretas e 100 bolas brancas. De forma
> repetitiva, retiramos três bolas de urna e as substituírmos por outras
> existentes num monte de bolas fora da urna, da seguintes forma:
>
> BOLAS REMOVIDAS / SUBSTITUÍDAS POR
> 3 pretas / 1 preta
> 2 pretas e 1 branca / 1 preta e 1 branca
> 1 preta e 2 brancas / 2 brancas
> 3 brancas / 1 preta e 1 branca
>
> Qual dos conjuntos de bolas abaixo pode ser o conteúdo da urna após
> isto ser feito muitas vezes ?
>
> A) 2 bolas pretas
> B) 2 bolas brancas
> C) 1 bola preta
> D) 1 bola preta e 1 bola branca
> E) 1 bola branca
>
> - Uma raposa está adiantada 60 pulos seus sobre um cão que a persegue.
> Enquanto que a raposa dá 10 pulos, o cão dá 8; 3 pulos do cão valem 5
> pulos da raposa. Quantos pulos dará o cão para alcançar a raposa ?
>
> - Duas estradas de iguais dimensões começam simultâneamente a ser
> construídas por 15 operários cada uma delas. Mas, exclusivamente
> devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma
> avançous 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5 da sua. O número de
> operários que devemos tirar de uma e por na outra para que as duas
> obras fiquem prontas ao mesmo tempo é ?
>
> Eu sei que são muitas, mas agradeço mesmo assim.
> muito obrigado,
> victor.
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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