Re: [obm-l] Ajuda

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Naum hah macete nenhum.
Eh facil ver que f eh um trinomio do segundo grau no qual o coeficiente de
x^2 eh n. Generalizando um pouquinho, se f(x)= (x-a_1)^2 + ....(x-a_n)^2,
entao o coeficiente do termo de primeiro grau eh b =-2*(Soma(i=1,n)a_i.  Um
trinomio do segundo grau passa por um extremo em x* = -b/(2*a). Como o termo
do segundo grau eh positivo, x* = (Soma(i=1,n)a_i)/n = Media_arit(a_i) eh
ponto de minimo.
Isto tem uma interpretacao estatistica: dados n numeros reais, distintos ou
naum, entao o ponto com relacao ao qual eh minima a soma dos quadrados dos
desvios dos n numeros eh a media aritmetica dos mesmos. Tem tambem uma
interpretacao fisica em termos de centro de gravidade e momento de inercia.
No seu caso, os numeros sao 1,2....n, e x* = (n+1)/2. Para n=50, dah 25,5.  


 
--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Ajuda
Data: 06/07/04 11:25

Determinar o valor de f(x) de forma que a função:
f(x)= (x-1)²+(x-2)²+(x-3)²...+(x-50)²

tenha valor mínimo.

a) 0 b)15 c)25 d) 50 e) 65


essa aí deve ter algum macete, mas não estou achando...


Grato
Junior 

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