Tem razao! Como sempre eu pensei em R^n com alguma metrica "normal" e me esqueci dessa patologia.
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Sun, 4 Jul 2004 20:08:32 -0300 |
| Assunto: |
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Conjunto Enumerável |
>
> Na realidade, esta conclusao naum pode ser extendida para espacos gerais,
> ainda que metricos. Consideremos, por exemplo, R com a metrica discreta,
> dada por d(x,y) = 1, se x<>Y, e =0 se x =y. Eh facil ver que bolas abertas
> de raio <=1 contem exclusivamente o seu centro. Logo, nenhum elemento de R
> eh ponto de acumulacao, o que torna R discreto nesta metrica. Mas R continua
> naum sendo enumeravel.
> Artur
>
>
> Para Rn, por exemplo, eu posso generalizar dizendo que vai existir uma
> familia de n-Bolas disjuntas, cada uma incluindo pelo menos um ponto de A?
>
> Daí, o meu raciocinio seria o seguinte:
> Como cada ponto em A é um ponto isolado, conclui-se que cada n-Bola conterá
> uma quantidade finita de elementos em A. Sabe-se que todo conjunto finito é
> enumerável e que a união deles também é, o que completa a prova.
>
> Está certo?
>
>
> "claudio.buffara" wrote:
> Suponha que o conjunto discreto A seja um subconjunto de R. A generalizacao
> para espacos mais gerais eh facil.
>
> Como A eh discreto, vai existir uma familia de intervalos abertos, disjuntos
> dois a dois, cada um dos quais cobre exatamente um ponto de A. Em cada um
> desses intervalos, tome um ponto racional. Isso define uma funcao injetora
> F: A -> Q. Como Q eh enumeravel, A tambem serah.
>
> []s,
> Claudio.
>
> De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Para:obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Cópia:
>
> Data:Sat, 3 Jul 2004 19:19:33 -0300 (ART)
>
> Assunto:[obm-l] Conjunto Enumerável
>
>
>
> Como faço pra provar que todo conjunto discreto é enumerável?
> Eu sei que conjuntos discretos são formados apenas por pontos isolados, isto
> é, pontos que não são de acumulação. E sei também que se um conjunto B é
> enumerável, então existe uma função bijetora f que vai de N (naturais) em B.
>
> Alguém pode me ajudar?
>
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