[obm-l] Re: [obm-l] Classificação de Grupos�

Nao sei se voce nao entendeu a minha notacao ou a do Nicolau, mas de qualquer forma, aqui vai:

O Nicolau escreveu:

Z/(n) + Z/(m) =

soma direta dos grupos ciclicos aditivos dos inteiros mod m e mod n =

{(a,b) | a pertence a Z/(m) e b pertence a Z/(n)} e a operacao eh:

(a,b) + (c,d) = ((a+c) mod m,(b+d) mod n)

Eu escrevi:

C_m x C_n =

produto direto dos grupos ciclicos multiplicativos de ordens m e n =

{(a^r,b^s) | 0 <= r <= m-1, 0 <= s <= n-1, a^m = b^n = e} e a operacao eh:

(a^x,b^y)*(a^z,b^w) = (a^((x+z) mod m),b^((y+w) mod n)).

Nao eh dificil provar que Z/(m) + Z/(n) eh isomorfo a C_m x C_n.

[]s,

Claudio.

De:

owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:

Sun, 4 Jul 2004 14:34:33 -0300 (ART)

Assunto:

Re: [obm-l] Classificação de Grupos

> Meu caro Cláudio,

> não entendi sua notação.

> Éder.

"Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br> wrote:

On Sat, Jul 03, 2004 at 03:33:16PM -0300, Lista OBM wrote:
> estou com dificuldades em classificar todos os grupos de ordem atï¿½ 11.
> Gostaria de saber se alguï¿½m poderia me ajudar.

Alï¿½m de um grupo cï¿½clico de cada ordem, temos Z/(2) + Z/(2),
Z/(4) + Z/(2), Z/(2) + Z/(2) + Z/(2), Z/(3) + Z/(3),
os grupo diedrais de ordens 6, 8 e 10 e o grupo {+-1,+-i,+-j,+-k}
dos quatï¿½rnios. Nï¿½o ï¿½ muito difï¿½cil provar que estes sï¿½o os ï¿½nicos.

ï¿½ mais interessante classificar os grupos de ordem 12: hï¿½ 5 deles.

[]s, N.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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