Re: [obm-l] Re: [obm-l] Área máxima

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

> Oi, Domingos:
>  
> Serah que nao tem uma demonstracao mais elementar disso?

Sim, a sua dem. parece ser mais elementar... mas usar Lagrange também 
não é complicado, é bem fácil de calcular neste caso.

> Por exemplo, baseada no fato de que sen(2x) eh concava no intervalo 
> (0,Pi/2).
>  
> Podemos supor que os angulos sao tais que 0 < x1 <= x2 <= ... <= xn < Pi/2.
>  
> Assim, se x1 < xn, entao sen(2*(x1 + xn)/2) > (sen(2*x1) + sen(2*xn))/2, 
> de modo que substituindo x1 e xn por (x1+xn)/2 e (x1+xn)/2, obteremos um 
> valor maior para:
> SOMA(1<=k<=n) sen(2*xk), o que prova que a soma maxima ocorre quando os 
> angulos sao todos iguais.

[ ]'s
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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