[obm-l] RE: [obm-l] dúvida

[Rogério Moraes de Carvalho <rogeriom@xxxxxxx>]

Olá Leandro,

	O esboço de uma figura facilita bastante o entendimento da resolução
desta questão. Eu vou descrever o esboço que eu fiz para que você possa
entender a minha resolução.


INÍCIO DE UMA RESOLUÇÃO POSSÍVEL:

Sejam C1 e C2 os centros das circunferências, tais que R1 = 5 m e R2 = 3 m.
A distância entre os centros C1C2 = 18 m > R1 + R2 = 8 m, portanto a
informação de que as circunferências são exteriores nem era necessária.

OBSERVAÇÕES:

O enunciado do problema não está preciso, pois ele afirma o seguinte:
"Calcule de quanto se deve prolongar a distância dos centros para que se
encontre a TANGENTE COMUM EXTERNA.". Existem 4 retas tangentes comuns às
duas circunferências, sendo que duas delas se cruzam num ponto interno do
segmento C1C2 e as duas outras se encontram no prolongamento do segmento
C1C2 no sentido de C1 para C2. Sendo assim, o problema não poderia usar o
artigo definido "a" para se referir à tangente, pois ela não é única. Mas,
como o problema fala de um prolongamento, pode-se reduzir a apenas 2
tangentes possíveis. O termo TANGENTE EXTERNA também não está preciso. O
problema quer sugerir que seja o ponto de encontro das retas tangentes
comuns que se encontram na reta suporte do segmento que une os centros das
circunferências, mas que não seja interno a este segmento. Ou seja, um ponto
pertencente à reta suporte do segmento C1C2 e EXTERNO a ele.

Segue uma sugestão de modificação no enunciado para que ele fique mais
preciso: "Calcule de quanto se deve prolongar a distância dos centros das
circunferências para que se encontre o ponto de intersecção com as retas
tangentes comuns num ponto externo ao segmento que tem extremidades nos
centros.".

CONTINUAÇÃO DA RESOLUÇÃO POSSÍVEL:

Considere T1 e T2 os pontos de tangência com as circunferências de centros
C1 e C2, respectivamente, pertencentes a uma das duas retas tangentes comuns
que não se encontram num ponto interno do segmento que une os centros das
circunferências. Considere também o ponto P como a intersecção desta reta
tangente com o prolongamento do segmento C1C2 no sentido de C1 para C2 e que
a medida C2P (medida do prolongamento) é dada por x.

Triângulo C1T1P ~ Triângulo C2T2P (Critério AA~)
<C1T1P = <C2T2P (ângulos retos, uma vez que T1 e T2 são pontos de tangência)
<T1PC1 = <T2PC2 (ângulo em comum)

Logo, teremos que:
C1P/C2P = C1T1/C2T2
(18 + x)/x = 5/3
18/x + 1 = 5/3
18/x = 2/3
2x = 54
x = 27 m

RESPOSTA: 27 m


Rogério Moraes de Carvalho
Consultor e Instrutor de Tecnologias da Informação
rogeriom@gmx.net
-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of leandro-epcar
Sent: sábado, 3 de julho de 2004 11:40
To: obm-l
Subject: [obm-l] dúvida

  Duas circunferências de raios 5 m e 3 m sao 
exteriores .Sabendo que a distancia entre os seus 
centros é de 18 m .calcule de quantos se deve prolongar 
a distancia dos centros para que se encontre a TANGENTE 
COMUM EXTERNA 


resposta : 27 m
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 o que seria a " tangente comum externa ",o que ele 
quer dizer com isso e como se calcula ?
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atenciosamente
 leandro
 
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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