Re: [obm-l] Polinômio

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Seja a raiz real de f(x). Pelo algoritmo da divisão, temos que:

 

f(x) = q(x).(x - a) + r(x), onde ou r(x) = 0 grau[r(x)] < grau[(x -a)] = 1.

 

Suponha que r(x) não seja o polinômio identicamente nulo, logo, como

 

grau[r(x)] = 0, temos que r(x) = b <> 0 (constante não nula), para todo x real.

 

Mas, observe que

 

0 = f(a) = q(a).(a -a) + r(a) ==> r(a) = 0, o que é um absurdo, pois r(a) = b <> 0.

 

Portanto, r(x) = 0 e daí segue que f(x) = q(x).(x - a), onde grau[q(x)] = 1.

 

Isso nos garante que f(x) é redutível sobre R[x].

 

Éder.    

Jerry Eduardo <jerry.eduardo@terra.com.br> wrote:

Alguém pode me ajudar a mostrar o exercício abaixo:

 

Seja f(x) pertencente a R[x] um polinônio de grau 2.

Se f possui uma raiz em R, mostre que f é redutivel em R[x].

 

Cordialmente,

 

Jerry

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